Question

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
（1）试说明CD是△BCE的角平分线；
（2）找出图中与∠B相等的角．

Answer 1

解：（1）∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=40．
∵∠B=70°，∠CDB=90°，
∴∠BCD=20°．
∴∠ECD=∠BCD=20°．
∴CD是△BCE的角平分线．

（2）∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，
∴∠CEB=70°．
∴∠B=∠CEB．
∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，
∴∠CDF=70°．
∴∠CDF=∠B．
∴与∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF．
分析：（1）根据∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分线的定义得∠BCE=40，根据三角形的内角和定理得∠BCD=20°，从而得出CD是△BCE的角平分线．
（2）根据ASA得出△CDE≌△CDB，得∠B=∠CEB．根据等角的余角相等，得∠B=∠CDF．
点评：本题主要考查了角平分线的判定、全等三角形的判定、等角的余角相等等知识，要牢固掌握并灵活运用这些知识．