Question

16．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子两次，向上一面的数字分别为a、b，则方程ax²+bx+2=0有解的概率为$\frac{5}{18}$．

Answer 1

分析 先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再根据△=b²-4a•2=b²-8a≥0，找出方程ax²+bx+2=0有解的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，
因为△=b²-4a•2=b²-8a≥0，方程ax²+bx+2=0有解，
所以方程ax²+bx+2=0有解的结果数为10，
所以方程ax²+bx+2=0有解的概率=$\frac{10}{36}$=$\frac{5}{18}$．
故答案为$\frac{5}{18}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．