Question

5．若关于x的方程$\sqrt{x+3}$-2x+m=0只有一个实数根，求m的值．

Answer 1

分析 此方程可用换元法解方程，设y=$\sqrt{x+3}$，可得关于y的一元二次方程，代入即可求解．

解答 解：设y=$\sqrt{x+3}$，则方程为-2y²+y+m+6=0．
关于x的方程$\sqrt{x+3}$-2x+m=0只有一个实数根，
得-2y²+y+m+6=0只有一个根，
△=1-4×（-2）（m+6）=0．
解得m=-$\frac{49}{8}$．

点评 本题考查了解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子．