Question

17．若a，b，c为整数，且|a-b|⁵⁰⁰²+|c-a|⁴⁰⁰³=1，试计算：（c-a）²⁰⁰⁶+|a-b|+|b-c|³⁷⁵的值．

Answer 1

分析 根据绝对值的性质和整数的性质分情况：①a-b=0，c-a=-1；②a-b=0，c-a=1；③a-b=-1，c-a=0；④a-b=1，c-a=0；进行讨论即可求解．

解答 解：∵a，b，c为整数，且|a-b|⁵⁰⁰²+|c-a|⁴⁰⁰³=1，
∴①a-b=0，c-a=-1，则b-c=1，
（c-a）²⁰⁰⁶+|a-b|+|b-c|³⁷⁵=1+0+1=2；
②a-b=0，c-a=1，则b-c=-1，
（c-a）²⁰⁰⁶+|a-b|+|b-c|³⁷⁵=1+0+1=2；
③a-b=-1，c-a=0，则b-c=1，
（c-a）²⁰⁰⁶+|a-b|+|b-c|³⁷⁵=0+1+1=2；
④a-b=1，c-a=0，则b-c=-1，
（c-a）²⁰⁰⁶+|a-b|+|b-c|³⁷⁵=0+1+1=2．
故（c-a）²⁰⁰⁶+|a-b|+|b-c|³⁷⁵的值是2．

点评 考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意分类思想的运用．