Question

【题目】如图，等边中，，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转60°得到，连接.在点运动过程中，线段长度的最小值是（ ）

A.12B.9C.6D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

取BC的中点G,连接MG，从而得出BG=CG=12，根据旋转的性质可得BN=BM,∠MBN=60°，然后根据等边三角形的性质可得AB=BC,BH=,∠ABC=60°,∠BCH=30°，然后利用SAS证出△NBH≌△MBG，从而得出HN=GM，故HN的最小值即为GM的最小值，根据垂线段最短，即可当GM⊥CH时,GM最小，求出此时的GM即可．

解:取BC的中点G,连接MG

∴BG=CG==12

由旋转的性质可得BN=BM,∠MBN=60°

∵等边中，CH为AB边上的高

∴AB=BC=24,BH=,∠ABC=60°,∠BCH=

∴BH=BG,∠MBN=∠ABC

∴∠MBN－∠MBA=∠ABC－∠MBA

∴∠NBH=∠MBG

在△NBH和△MBG中

∴△NBH≌△MBG

∴HN=GM

∴长度的最小值即为GM长度的最小值

根据垂线段最短,当GM⊥CH时,GM最小

此时在Rt△CGM中，∠GCM=30°

∴GM=

即长度的最小值为6．

故选C．