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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,点A(0,4),B(﹣3,0)反比例函数y=(k为常数,k≠0,x>0)的图象经过点D.

(1)填空:k=_____

(2)已知在y=的图象上有一点N,y轴上有一点M,且四边形ABMN是平行四边形,求点M的坐标.

【答案】(1)20(2)M(0,

【解析】

(1)根据题意可以求得点D的坐标,从而可以求得k的值;

(2)根据题意和平行四边形的性质可以求得点M的坐标.

(1)∵点A(0,4),B(﹣3,0),

OA=4,OB=3,

AB=5,

∵四边形ABCD是菱形,

AD=5,

即点D的横坐标是5,

∴点D的坐标为(5,4),

4=,得k=20,

故答案为:20;

(2)∵四边形ABMN是平行四边形,∴ANBM,AN=BM,

AN可以看作是BM经过平移得到的,

首先BM向右平移了3个单位长度,

N点的横坐标为3,代入y=,得点N的纵坐标为y=

M点的纵坐标为﹣4=

M点的坐标为(0,).

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