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【题目】如图,抛物线轴相交于点,与过点平行于轴的直线相交于点(点在第二象限),抛物线的顶点在直线上,且点的中点,对称轴与轴相交于点,平移抛物线,使其经过点,则平移后的抛物线的解析式为________

【答案】

【解析】

先确定A(0,8),则表示出B点坐标(-b,8)(b>0),利用点COB的中点可得到C(-b,4),根据抛物线的顶点坐标公式得到=4,解得b=4b=-4(舍去),所以抛物线解析式为y=x2+4x+8=(x+2)2+4,则D(-2,0),然后设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n,再把A点和D点坐标代入得到m、n的方程组,接着解方程组求出m、n即可.

解:当x=0时,y=x2+bx+8=8,则A(0,8),
∵AB∥x轴,
∴B点的纵坐标为8,
y=8时,x2+bx+8=8,解得x1=0,x2=-b,
∴B(-b,8)(b>0),
∵点COB的中点,

C(-b,4),

∵C点为抛物线的顶点,

=4,解得b=4b=-4(舍去),
∴抛物线解析式为y=x2+4x+8=x+22+4
∴抛物线的对称轴为直线x=-2,
∴D(-2,0),
设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n,
A(0,8),D(-2,0)代入得,

,解得

所以平移后的抛物线解析式为y=x2+6x+8.
故答案为y=x2+6x+8.

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脚长(厘米)

23

235

24

245

鞋码(码)

36

37

38

39

1)若某人的脚长为26厘米,他应穿多少码的鞋?

2)请建立鞋码(厘米)与脚长(码)之间的函数表达式;

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【题目】阅读下面材料:

在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:

已知:∠ACB是△ABC的一个内角.

求作:∠APB=∠ACB.

小明的做法如下:

如图

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③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;

④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.

所以∠APB=∠ACB.

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请回答:

(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____

(2)∠APB=∠ACB的依据是_____

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