【题目】如图,为了使电线杆稳固的垂直于地面,两侧常用拉紧的钢丝绳索固定,由于钢丝绳的交点在电线杆的上三分之一处,所以知道的高度就可以知道电线杆的高度了.要想得到的高度,需要测量出一些数据,然后通过计算得出.
请你设计出要测量的对象:________;
请你写出计算高度的思路:________.
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【题目】图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,建立如图所示的平面直角坐标系:
(1)求拱桥所在抛物线的解析式;
(2)当水面下降1m时,则水面的宽度为多少?
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【题目】如图,已知、分别为的直径和弦,为 的中点,垂直于的延长线于,连接,若,,下列结论一定错误的是( )
A. DE是⊙O的切线 B. 直径AB长为20cm
C. 弦AC长为16cm D. C为 的中点
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【题目】某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:
批发价(元) | 零售价(元) | |
黑 色 文化衫 | 25 | 45 |
白 色 文 化 衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑.白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润.
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【题目】如图,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一动点,M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.
(1)求证:四边形PMEN是平行四边形;
(2)请直接写出当AP为何值时,四边形PMEN是菱形;
(3)四边形PMEN有可能是矩形吗?若有可能,求出AP的长;若不可能,请说明理由.
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【题目】(问题背景)如图1所示,在中,,,点D为直线上的个动点(不与B、C重合),连结,将线段绕点D按顺时针方向旋转90°,使点A旋转到点E,连结.
(问题初探)如果点D在线段上运动,通过观察、交流,小明形成了以下的解题思路:过点E作交直线于F,如图2所示,通过证明______,可推证是_____三角形,从而求得______°.
(继续探究)如果点D在线段的延长线上运动,如图3所示,求出的度数.
(拓展延伸)连接,当点D在直线上运动时,若,请直接写出的最小值.
图1 图2 图3
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【题目】如图,抛物线与轴相交于点,与过点平行于轴的直线相交于点(点在第二象限),抛物线的顶点在直线上,且点为的中点,对称轴与轴相交于点,平移抛物线,使其经过点、,则平移后的抛物线的解析式为________.
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【题目】荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲,乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型汽车,一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.
(3)该商业公司生产的此时令商品每件成本为15元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销量m(件)与时间t(天)的函数关系:m=﹣2t+100;该商品每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系为:y=t+20(1≤t≤20),其中t取整数;在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润时间t(天)的增大而增大(含20天的日销售利润和第19天的日销售利润相等的情况),求a的最小值.
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【题目】如图,矩形的中,,,动点、分别以、的速度从点、同时出发,点从点向点移动.
(1)若点从点移动到点停止,点、分别从点、同时出发,问经过时、两点之间的距离是多少?
(2)若点从点移动到点停止,点随之停止移动,点、分别从点、同时出发,问经过多长时间、两点之间的距离是?
(3)若点沿着移动,点、分别从点、同时出发,点从点移动到点停止时,点随之也停止移动,试探求经过多长时间△的面积为2?
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