Question

【题目】如图，已知、分别为的直径和弦，为 的中点，垂直于的延长线于，连接，若，，下列结论一定错误的是( )

A. DE是⊙O的切线 B. 直径AB长为20cm

C. 弦AC长为16cm D. C为 的中点

Answer 1

【答案】D

【解析】

AB是圆的直径，则∠ACB=90°，根据DE垂直于AC的延长线于E，可以证得ED∥BC，则DE⊥OD，即可证得DE是圆的切线，根据切割线定理即可求得AC的长，连接OD，交BC与点F，则四边形DECF是矩形，根据垂径定理即可求得半径．

解答：解：连接OD，OC．

∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC，

∴DE是圆的切线．故A正确；

∴DE2=CE?AE

即：36=2AE

∴AE=18，则AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正确；

∵AB是圆的直径．

∴∠ACB=90°，

∵DE垂直于AC的延长线于E．

D是弧BC的中点，则OD⊥BC，

∴四边形CFDE是矩形．

∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．

在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===20cm．故B正确；

在直角△ABC中，AC=16，AB=20，

则∠ABC≠30°，

而D是弧BC的中点．

∴弧AC≠弧CD．

故D错误．

故选D．