【题目】荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲,乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型汽车,一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.
(3)该商业公司生产的此时令商品每件成本为15元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销量m(件)与时间t(天)的函数关系:m=﹣2t+100;该商品每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系为:y=t+20(1≤t≤20),其中t取整数;在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润时间t(天)的增大而增大(含20天的日销售利润和第19天的日销售利润相等的情况),求a的最小值.
【答案】(1)租用一辆甲型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元;(2)共有三种方案,分别是:方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;方案二:租用甲汽车3辆,租用乙型汽车3辆;方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元;(3)a的最小值是.
【解析】
(1)找出等量关系列出方程组再求解即可.本题的等量关系为“租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”;
(2)设租用甲型汽车z辆,租用乙型汽车(6-z)辆.根据荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,以及计划此次租车费用不超过5000元列出不等式组,求解即可;
(3)设日销售利润为w元,根据w=日销量m×(售价一成本-捐赠),利用对称轴解决问题.
(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元,租用一辆乙型汽车的费用是y元.
由题意得,;
解得:,
答:租用一辆甲型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元.
(2)设租用甲型汽车z辆,租用乙型汽车(6-z)辆.
由题意得,
解得2≤z≤4,
由题意知,z为整数,
∴z=2或z=3或z=4,
∴共有3种方案,分别是:
方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;
方案二:租用甲型汽车3辆,租用乙型汽车3辆;
方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.
方案一的费用是800×2+850×4=5000(元);
方案二的费用是800×3+850×3=4950(元);
方案三的费用是800×4+850×2=4900(元);
∵5000>4950>4900;
∴最低运费是方案三的费用:4900元;
答:共有三种方案,分别是:
方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;
方案二:租用甲汽车3辆,租用乙型汽车3辆;
方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元.
(3)设日销售利润为w元,
则w=(-2t+100)(t+20-15-a)=-t2+(2a+15)t+500-100a,
对称轴是:t=2a+15,
∵1≤t≤20,且每天扣除捐赠后的日销售利润时间t(天)的增大而增大,
当x=19与x=20是对称点时,t=19.5,
∴2a+15≥19.5,
a≥,
∵a<4,
∴≤a<4,
∴a的最小值是.
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【题目】在一节数学活动课上,王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家,要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图①所示,乙绘制的如图②所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确的,乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误.
(1)写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);
(2)甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示,则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;
(3)该班学生的身高数据的中位数是 ;
(4)假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中,有2名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手,那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正,副旗手的概率是多少?
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E.F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,
(1)求证:CF=AE;
(2)若BE=8,CF=6,求线段EF的长.
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【题目】一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个,它们除颜色外都相同,其中红球有22个,且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125 。
⑴求袋中有多少个黑球;
⑵现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到,问至少取出了多少个黑球?
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【题目】“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋于壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?” 用现代的数学语言表达是:“如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE = 1寸,AB = 1尺,求直径的长”. 依题意,CD长为( )
A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸
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【题目】将进货单价为40元的商品按50元售出,能售出500件,如果该商品涨价1元,其销售量就要减少10件,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?这时应进货多少件?
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【题目】如图,抛物线y=﹣(其中m>0)与x轴分别交于A,B两点(A在B的右侧),与y轴交于点c.
(1)求△AOC的周长,(用含m的代数式表示)
(2)若点P为直线AC上的一点,且点P在第二象限,满足OP2=PCPA,求tan∠APO的值及用含m的代数式表示点P的坐标;
(3)在(2)的情况下,线段OP与抛物线相交于点Q,若点Q恰好为OP的中点,此时对于在抛物线上且介于点C与抛物线顶点之间(含点C与顶点)的任意一点M(x0,y0)总能使不等式n≤及不等式2n﹣恒成立,求n的取值范围.
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【题目】如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为α其中tanα=2,无人机的飞行高度AH为500米,桥的长度为1255米.
①求点H到桥左端点P的距离;
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.
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【题目】一儿童服装商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六·一”儿童节,商店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
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