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【题目】荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲,乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.

(1)求租用一辆甲型汽车,一辆乙型汽车的费用分别是多少元?

(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.

(3)该商业公司生产的此时令商品每件成本为15元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销量m(件)与时间t(天)的函数关系:m=﹣2t+100;该商品每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系为:y=t+20(1t20),其中t取整数;在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润时间t(天)的增大而增大(含20天的日销售利润和第19天的日销售利润相等的情况),求a的最小值.

【答案】(1)租用一辆甲型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元;(2)共有三种方案,分别是:方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;方案二:租用甲汽车3辆,租用乙型汽车3辆;方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元;(3)a的最小值是

【解析】

(1)找出等量关系列出方程组再求解即可.本题的等量关系为租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450”;

(2)设租用甲型汽车z辆,租用乙型汽车(6-z)辆.根据荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,以及计划此次租车费用不超过5000元列出不等式组,求解即可;

(3)设日销售利润为w元,根据w=日销量(售价一成本-捐赠),利用对称轴解决问题.

(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元,租用一辆乙型汽车的费用是y元.

由题意得,

解得:

答:租用一辆甲型汽车的费用是800元,租用一辆乙型汽车的费用是850元.

(2)设租用甲型汽车z辆,租用乙型汽车(6-z)辆.

由题意得

解得2≤z≤4,

由题意知,z为整数,

z=2z=3z=4,

∴共有3种方案,分别是:

方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;

方案二:租用甲型汽车3辆,租用乙型汽车3辆;

方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.

方案一的费用是800×2+850×4=5000(元);

方案二的费用是800×3+850×3=4950(元);

方案三的费用是800×4+850×2=4900(元);

5000>4950>4900;

∴最低运费是方案三的费用:4900元;

答:共有三种方案,分别是:

方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆;

方案二:租用甲汽车3辆,租用乙型汽车3辆;

方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元.

(3)设日销售利润为w元,

w=(-2t+100)(t+20-15-a)=-t2+(2a+15)t+500-100a,

对称轴是:t=2a+15,

1≤t≤20,且每天扣除捐赠后的日销售利润时间t(天)的增大而增大,

x=19x=20是对称点时,t=19.5,

2a+15≥19.5,

a≥

a<4,

≤a<4,

a的最小值是

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