[题目]“圆材埋壁是我国著名的数学著作中的一个问题.“今有圆材.埋于壁中.不知大小.以锯锯之.深一寸.锯道长一尺.问径几何? 用现代的数学语言表达是:“如图.CD是⊙O的直径.弦AB⊥CD.垂足为E.CE = 1寸.AB = 1尺.求直径的长 . 依题意.CD长为( )A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】“圆材埋壁”是我国著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用现代的数学语言表达是：“如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直径的长”. 依题意，CD长为（）

A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸

【答案】D

【解析】

连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．

连接OA．设圆的半径是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，

∵OA2=OE2+AE2，

则x2=（x-1）2+25，

解得：x=13．

则CD=2×13=26（cm）．

故选D．

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摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	1500
摸到白球的次数m	70	128	171	302	481	599	903
摸到白球的频率	0.70	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602

则下列结论中正确的是（　　）

A. n越大，摸到白球的概率越接近0.7

B. 当n=2000时，摸到白球的次数m=1200

C. 当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近

D. 这个盒子中约有28个白球

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【题目】课题学习：设计概率模拟实验．

在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：

小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；

小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；

小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．

根据以上材料回答问题：

小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．

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（1）求租用一辆甲型汽车，一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

（3）该商业公司生产的此时令商品每件成本为15元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销量m（件）与时间t（天）的函数关系：m=﹣2t+100；该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系为：y=t+20（1≤t≤20），其中t取整数；在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润时间t（天）的增大而增大（含20天的日销售利润和第19天的日销售利润相等的情况），求a的最小值．