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【题目】如图,把长方形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法:①△EBA和△EDC一定是全等三角形;②△EBD是等腰三角形,EBED;③折叠后得到的图形是轴对称图形;④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等;其中正确的有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用,从而得出结论.

解:①∵四边形ABCD为矩形,

∴∠A=∠CABCD

∵∠AEB=∠CED

∴△AEB≌△CED

∴△EBA和△EDC一定是全等三角形,正确;

②∵△AEB≌△CED

BEDE

∴∠ABE=∠CDE

∴△EBD是等腰三角形,EBED,正确;

③折叠后得到的图形是轴对称图形,正确;

④折叠后∠ABE+2CBD90°,∠ABE和∠CBD不一定相等(除非都是30°),故此说法错误.

故选:C

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A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤

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