Question

【题目】一次函数的图象经过点，且与二次函数的图象相交于、两点．

（1）求这两个函数的表达式及点的坐标；

（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；

（3）求△BOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2，y=x2，B（1，1）；（2）或；（3）3

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得一次函数与二次函数的解析式，然后解两个解析式组成的方程组求得B的坐标；

（2）根据图象即可直接写出自变量的取值范围；

（3）求得一次函数与y轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解．

（1）根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是y=﹣x+2；

把（﹣2，4）代入y=ax2得4a=4，解得：a=1，则二次函数的解析式是y=x2；

根据题意得：，解得：或，则B的坐标是（1，1）；

（2）

根据图象可得自变量的取值范围是：x＜﹣2或x＞1；

（3）y=﹣x+2中令x=0，解得：y=2，则D的坐标是（0，2）．

则S△BOC=S△DOC+ S△BOD==×2×（1+2）=3．