【题目】已知二次函数的部分图象如图,顶点是
.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若抛物线上两点、
的横坐标满足
,则
________
;(用“
”、“
”或“
”填空)
(3)观察图象,直接写出当时,
的取值范围.
【答案】(1)y=;(2)
;(3)
【解析】
(1)设二次函数顶点式解析式为y=a(x+1)2+2,然后把点(﹣3,0)代入求出a的值,即可得解;
(2)根据x<﹣1时,y随x的增大而减小解答;
(3)根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点,然后写出x轴上方部分的x的取值范围即可.
(1)∵顶点是(﹣1,2),∴设二次函数顶点式解析式为y=a(x+1)2+2,由图可知,函数图象经过点(﹣3,0),∴a(﹣3+1)2+2=0,解得:a=﹣,∴二次函数的解析式为y=﹣
(x+1)2+2,即y=
;
(2)∵a=﹣<0,二次函数图象对称轴为直线x=﹣1,∴x>﹣1时,y随x的增大而减小,∴﹣1<x1<x2时,y1>y2.
故答案为:>;
(3)∵函数图象经过(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,∴二次函数与x轴的另一交点坐标为(1,0),∴y>0时,x的取值范围﹣3<x<1.
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【题目】如图,一个商人要建一个矩形的仓库,仓库的两边是住房墙,另外两边用长的建筑材料围成,且仓库的面积为
.
求这矩形仓库的长;
有规格为
和
(单位:
)的地板砖单价分别为
元/块和
元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面(不计缝隙),用哪一种规格的地板砖费用较少?
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【题目】如图,中,
,
于
,
平分
,且
于
,与
相交于点
,
是
边的中点,连接
与
相交于点
,下列结论正确的有( )个
①;②
;③
;④
是等腰三角形;⑤
.
A.个B.
个C.
个D.
个
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【题目】一次函数的图象经过点
,且与二次函数
的图象相交于
、
两点.
(1)求这两个函数的表达式及点的坐标;
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象,并根据图象回答:当取何值时,一次函数的函数值小于二次函数的函数值;
(3)求△BOC的面积.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程
解:设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果.这个结果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1进行因式分解.
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【题目】已知、
两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从
地匀速开往
地,乙车从
地沿此公路匀速开往
地,两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程
(千米)与甲车的行驶时间
(时)之间的函数关系如图所示:
(1)乙年的速度为______千米/时,_____,
______.
(2)求甲、乙两车相遇后与
之间的函数关系式,并写出相应的自变量
的取值范围.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
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