[题目]如图所示.OC＝CD＝DE.点D.E分别在OB.OA上．若∠BDE＝78°.则∠CDE＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，OC＝CD＝DE，点D，E分别在OB，OA上．若∠BDE＝78°，则∠CDE＝_____．

【答案】76°

【解析】

根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝78°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．

解：∵OC＝CD＝DE，

∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，

∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，

∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝78°，

∴∠ODC＝26°，

∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝102°，

∴∠CDE＝102°﹣∠ODC＝76°．

故答案为：76°．

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