【题目】如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,∠C=90°,求绿地ABCD的面积.
【答案】绿地ABCD的面积为234平方米.
【解析】试题分析:连接BD,先根据勾股定理求出BD的长,再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形,则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.
试题解析:
连接BD.如图所示:
∵∠C=90°,BC=15米,CD=20米,
∴BD===25(米);
在△ABD中,∵BD=25米,AB=24米,DA=7米,
242+72=252,即AB2+BD2=AD2,
∴△ABD是直角三角形.
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=ABAD+BCCD
=×24×7+×15×20
=84+150
=234(平方米);
即绿地ABCD的面积为234平方米.
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【题目】一次函数的图象经过点,且与二次函数的图象相交于、两点.
(1)求这两个函数的表达式及点的坐标;
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象,并根据图象回答:当取何值时,一次函数的函数值小于二次函数的函数值;
(3)求△BOC的面积.
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【题目】(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点
A、B、C同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速
度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后
第ts时,△EFG的面积为Scm2.
(1)当t=1s时,S的值是多少?
(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似?请说明理由。
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【题目】在△ABC 中,D 是 BC 边的中点,E、F 分别在 AD 及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF ≌△CDE;
(2)若 DE =BC,试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形,并证明你的结论.
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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
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【题目】已知,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)直接写出C点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
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【题目】如图①,在锐角△ABC中,AB=5,tanC=3,BD⊥AC于点D,BD=3,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动,过点P作PE∥AC交边BC于点E,以PE为边作Rt△PEF,使∠EPF=90°,点F在点P的下方,且EF∥AB.设△PEF与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位)(S>0),点P的运动时间为t(秒)(t>0).
(1)求线段AC的长.
(2)当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式.
(3)若边EF与边AC交于点Q,连结PQ,如图②.
①当PQ将△PEF的面积分成1:2两部分时,求AP的长.
②直接写出PQ的垂直平分线经过△ABC的顶点时t的值.
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【题目】已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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【题目】等边三角形△ABC,直线1过点C且垂直AC.
(1)请在直线1上作出点D,使得△ABD的周长最小.
(2)在(1)的条件下,连接AD,BD,求证,AD=2BD.
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