Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且∠ADB=60°，将△ADC沿AD翻折后点C后落在C′．
（1）求∠CAD的度数；
（2）连BC′，试判断△ABC′的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）证明∠C=45°；运用三角形外角的性质，即可解决问题．
（2）借助翻折变换，求出∠BAC′=60°；证明AB=AC′，即可解决问题．

解答：解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠C=45°；
∵∠ADB=60°，
∴∠CAD=60°-45°=15°．
（2）△ABC′是等边三角形；理由如下：
由题意得：∠C′AD=∠CAD=15°，
∴∠CAC′=30°，
∴∠C′AB=90°-30°=60°；
∵AB=AC，AC′=AC，
∴AB=AC′，
∴△ABC′为等边三角形．

点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、翻折变换、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握定理的内容是解题的关键．