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【题目】如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

B′C′AB交点为D,根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°,再根据旋转的性质求出∠CAC′=15°,AC′=AC,然后求出∠C′AD=30°,再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D,然后利用勾股定理列式求出C′D,再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解.

如图,设B′C′AB交点为D,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠BAC=45°,

∵△AB′C′ABC绕点A逆时针旋转15°后得到,

∴∠CAC′=15°,AC′=AC=1,

∴∠C′AD=BAC﹣CAC′=45°﹣15°=30°,

AD=2C′D,

AD2=AC′2+C′D2

即(2C′D)2=12+C′D2

解得C′D=

故阴影部分的面积=

故选B.

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A.2
B.
C.3
D.

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