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【题目】某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规定及奖励方案如下表:

当比赛进行到第11轮结束(每队均须比赛11场)时,A队共积17分,每赛一场,每名参赛队员均得出场费300元.设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w(元).

1)试说明w是否能等于11400元.

2)通过计算,判断A队胜、平、负各几场,并说明w可能的最大值.

【答案】1)不能;(2A3场,平8场,负04场,平5场,负25场,平2场,负411200

【解析】

试题分析:(1)设A队胜x场,平y场.根据题意列出关于xy的方程组,求出xy的值,进而可得出结论;

2)由3x+y=17,得y=173x,再分x=345三种情况进行讨论.

试题解析:(1)设A队胜x场,平y由题意得:,解得:.因为x+y=2+11=13,即胜2场,平11场与总共比赛11场不符,故w不能等于11400

2)由3x+y=17,得y=173x所以只能有下三种情况:

①当x=3时,y=8,即胜3场,平8场,负0场;

②当x=4时,y=5,即胜4场,平5场,负2场;

③当x=5时,y=2,即胜5场,平2场,负4场.

w=1300x+500y+3300

y=173x代入得:w=﹣200x+11800

易知:当x=3时,=﹣200×3+11800=11200(元).

练习册系列答案
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