【题目】如图是抛物线的部分图象,其顶点为,与轴交于点,与轴的一个交点为,连接.以下结论:①;②抛物线经过点;③;④当时, .其中正确的是( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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【题目】如图,⊙O的半径为,A、B为⊙O上两点,C为⊙O内一点,AC⊥BC,AC=,BC=.
(1)判断点O、C、B的位置关系;
(2)求图中阴影部分的面积.
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【题目】定义:有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形,这两个角的夹边称为对半线.
(1)如图1,在对半四边形中,,求与的度数之和;
(2)如图2,为锐角的外心,过点的直线交,于点,,,求证:四边形是对半四边形;
(3)如图3,在中,,分别是,上一点,,,为的中点,,当为对半四边形的对半线时,求的长.
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【题目】关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根,探究满足的条件.
小华根据学习函数的经验,认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程:第一步:设一元二次方程对应的二次函数为;
第二步:借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次方程中满足的条件,列表如下表。
方程两根的情况 | 对应的二次函数的大致图象 | 满足的条件 |
方程有两个不相等的负实根 | ||
①_______ | ||
方程有两个不相等的正实根 | ② | ③____________ |
(1)请将表格中①②③补充完整;
(2)已知关于的方程,若方程的两根都是正数,求的取值范围.
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【题目】如图,在淮河的右岸边有一高楼,左岸边有一坡度的山坡,点与点在同一水平面上,与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度,在坡底处测得楼顶的仰角为,然后沿坡面上行了米到达点处,此时在处测得楼顶的仰角为,求楼的高度.(结果保留整数)(参考数)
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【题目】某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验.如图,两台测角仪分别放在A、B位置,且离地面高均为1米(即米),两台测角仪相距50米(即AB=50米).在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内),A处测得其仰角为,B处测得其仰角为.(参考数据:,,,,)
(1)求该时刻无人机的离地高度;(单位:米,结果保留整数)
(2)无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F(点F与点A、B、C在同一平面内),此时于A处测得无人机的仰角为,求无人机水平飞行的平均速度.(单位:米/秒,结果保留整数)
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【题目】如图,已知点在的直径延长线上,点为上,过作,与的延长线相交于,为的切线,,.
(1)求证:;
(2)求的长;
(3)若的平分线与交于点,为的内心,求的长.
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【题目】已知抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴交于点A、B(A左B右),且AB=4,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,证明:对于任意给定的一点P(0,b)(b>3),存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点,使得PM=MN成立;
(3)将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G,将图象G在直线y=t上方的部分沿y=t翻折,其余部分保持不变,得到一个新的函数的图象,记这个函数的最大值为m,最小值为n,若m﹣n≤6,求t的取值范围.
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【题目】抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,求抛物线的解析式( )
A.y=x2﹣2x﹣3B.y=x2﹣2x+3C.y=x2﹣2x﹣4D.y=x2﹣2x﹣5
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