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【题目】如图是抛物线的部分图象,其顶点为,与轴交于点,与轴的一个交点为,连接.以下结论:①;②抛物线经过点;③;④当时, .其中正确的是(

A.①③B.②③C.①④D.②④

【答案】D

【解析】

根据抛物线与y轴交于点(03),可得出k的值为4,从而得出抛物线的解析式为,将(-23)代入即可判断正确与否,抛物线与x轴的交点A10,因此得出三角形的面积为2,当x-3<x<1时,y>0.据此判断④正确.

解:把(03)代入抛物线解析式求出k=4,选项①错误,

由此得出抛物线解析式为:

将(-23)代入解析式可得出选项②正确;

抛物线与x轴的两交点分别为(10),(-30),

OA=1,

∵点Mx轴的距离为4

,选项③错误;

∵当x-3<x<1时,y>0.

y>0,选项④正确,

故答案为D.

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第二步:借助二次函数图象,可以得到相应的一元二次方程中满足的条件,列表如下表。

方程两根的情况

对应的二次函数的大致图象

满足的条件

方程有两个不相等的负实根

_______

方程有两个不相等的正实根

____________

1)请将表格中①②③补充完整;

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1)求证:

2)求的长;

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A.yx22x3B.yx22x+3C.yx22x4D.yx22x5

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