Question

【题目】关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件．

小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；

第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	满足的条件
方程有两个不相等的负实根
①_______
方程有两个不相等的正实根	②	③____________

（1）请将表格中①②③补充完整；

（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）①方程有一个负实根，一个正实根；②详见解析；③；（2）

【解析】

（1）根据函数的图象与性质即可得；

（2）先求出方程的根的判别式，再利用③即可得出答案.

（1）由函数的图象与性质得：

①函数图象与x的负半轴和正半轴各有一个交点，则方程有一个负实根，一个正实根；

②函数图象与x轴的两个交点均在x轴的正半轴上，画图如下所示：

；

③由②可得：；

（2）方程的根的判别式为，则此方程有两个不相等的实数根

由题意，可利用③得：，解得

则方程组的解为

故k的取值范围是.