Question

【题目】我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）是售价x(元/件)的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件.

（1）求y与x的函数关系；

（2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）函数的关系式为y=-20x+1250；

（2）当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为6500元．

【解析】

（1）将x=23，y=790，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式；（2）先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大．

解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

把x=23，y=790，x=25，y=750代入y=kx+b得 ，

解得 ，

∴函数的关系式为y=-20x+1250；

（2）设该工艺品每天获得的利润为W元，

则W=y（x-20）=（-20x+1250）（x-20）=-10（x-41.25） 2 +9031.25，（20≤x≤30）；

∵-20＜0，

∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大．

所以当售价定为30元/件时，该工艺品每天获得的利润最大．

W 最大 =-20（30-41.25） 2 +9031.25=6500元．

答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为6500元．