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【题目】求证:相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.要求:

①分别在给出的ABCDEF中用尺规作出一组对应角的平分线,不写作法,保留作图痕迹

②在完成作图的基础上,写出已知、求证,并加以证明.

【答案】见解析

【解析】

(1)按照作一个角的平分线的作法作出一组对应角的平分线即可;

(2)首先根据相似三角形的对应角相等,由△ABC∽△DEF,得出∠A=∠D ,∠ABC =∠DEF ,再根据角平分线的定义,得出∠ABM=∠DEN,根据两角分别相等,两三角形相似,证明△ABM∽△DEN,继而得出对应边的比等于相似比.

(1)

(2)如(1)图,已知△ABC∽△DEF,△ABC△DEF的相似比为k,BM、EN分别是△ABC△DEF的角平分线。求证: =k.

证明:∵△ABC∽△DEF,,

∴∠A=∠D ,∠ABC =∠DEF ,,

∵BM、EN分别是△ABC△DEF的角平分线

∴∠ABM=∠ABC,∠DEN=∠DEF,

∴∠ABM=∠DEN,

∵∠A=∠D ,∠ABM=∠DEN,

∴△ABM∽△DEN,

=k.

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C. D.

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