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    【题目】作为青岛市和李沧区的重点民生工程，经过8年不懈努力，李村河从一条城市臭水沟变成了一个美不胜收的湿地公园，因其卓越的治理效果，李村河上游综合治理工程荣获了住建部“中国人居环境范例奖”.下图是我区李村河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10cm.桥洞与水面的最大距离是5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中.

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)求两盏景观灯之间的水平距离.

    【答案】（1）；（2）5m

    【解析】

    （1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；
    （2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离．

    解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），
    设抛物线的解析式是y=a（x-5）2+5，
    把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，
    得a=-，
    ∴y=-（x-5）2+5（0≤x≤10）；
    （2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
    ∴4=-（x-5）2+5，
    ∴（x-5）2=1，
    ∴x1=，x2=，
    ∴两景观灯间的距离为 -=5米．

    练习册系列答案
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    （1）求一次函数解析式；

    （2）点Q是x轴上的一动点，当QC+QP的值最小时，求Q点坐标；

    （3）设点R与点P同在反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T点，交AC于点M，是否存在点R，使得△BTM与△AOC全等？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由．

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    A. B. C. D.

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    【题目】如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF的长是( )

    A. 7.5 B. 8 C. D.

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    问题2.从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，那么从甲地经过乙地到丙地，共有 种不同的走法：

    方法探究

    加法原理：一般的，完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法。那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法,这就是分步乘法计数原理.

    实践应用1

    问题3.如图1，图中线段代表横向、纵向的街道，小明爸爸打算从A点出发开车到B点办事(规定必须向北走,或向东走，不走回头路)，问他共有多少种不同的走法？其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.

    (1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，如果将走法数填入图2的空圆中，便可以借助所填数字回答：从A点出发到B点的走法共有 种：

    (2)根据上面的原理和图3的提示，请算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有 种.

    (3)现由于交叉点C道路施工,禁止通行。小明爸爸如果任选一种走法,从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是

    实践应用2

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    甲

    7

    8

    9

    7

    10

    10

    9

    10

    10

    10

    乙

    10

    8

    7

    9

    8

    10

    10

    9

    10

    9

    （1）计算甲队的平均成绩和方差；

    （2）已知乙队成绩的方差是1分2 ， 则成绩较为整齐的是哪一队．

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    如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，线段在上的射影是___，线段在上的射影是________；

    根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）

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