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【题目】如图,菱形ABCD对角线交于点OBEACAEBDEOAB交于点F

(1)求证:EODC

(2)若菱形ABCD的边长为10,∠EBA=60°,求:菱形ABCD的面积.

【答案】(1)见解析;(2)50

【解析】

(1)首先证明四边形AEBO是平行四边形,再证明是矩形可得EO=AB,又因为AB=CD,所以EO=DC,问题得证;(2)根据菱形ABCD的面积=ABD的面积+BCD的面积=2×ABD的面积计算即可.

(1)证明:∵BEACAEBD

∴四边形AEBO是平行四边形

又∵菱形ABCD对角线交于点O

ACBD

即∠AOB=90°

∴四边形AEBO是矩形

EOAB

∵四边形ABCD是菱形

ABDC

EODC

(2)解:由(1)知四边形AEBO是矩形

∴∠EBO=90°

∵∠EBA=60°

∴∠ABO=30°

RtABO中,AB=10,ABO=30°

AO=5,BO=5

BD=10

∴菱形ABCD的面积=ABD的面积+BCD的面积

=2×ABD的面积

=2××10×5

=50

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与标准质量的差值
(单位:g

5

2

0

1

3

6

袋 数

1

4

3

4

5

3

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