Question

【题目】如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为 ．

Answer 1

【答案】4﹣2
【解析】解：如图，设⊙O′与直线MN相切于点H．

由题意OM=ON=4，∠OMN=45°

在Rt△O′HM中，∵O′H=2，

∴O′M=2 ，

∴OO′=4﹣2 ，

∴当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为4﹣2 ．

【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理和解直角三角形的相关知识点，需要掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．