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    【题目】如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若AC=5，AB=11，则△ACD的周长为（ ）

    A.11
    B.16
    C.21
    D.27

    【答案】B
    【解析】解：根据作图可得MN是BC的垂直平分线，

    ∵MN是BC的垂直平分线，

    ∴CD=DB，

    ∵AB=11，

    ∴CD+AD=11，

    ∴△ACD的周长=CD+AD+AC=5+11=16，

    所以答案是：B．

    【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能得出正确答案．

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    （1）求证：EO＝DC；

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    （1）求证：△ABM≌△DCM

    （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

    （3）当AD：AB= _时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）

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    【题目】在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：

    课本研究三角形中位线性质的方法
    已知：如图①，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点．求证：DE∥BC，DE= BC．
    证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC．…则△ADE≌△CFE．∴…



    请你利用小亮的发现解决下列问题：
    （1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．
    请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：
    （2）解决问题：如图⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D，E作DF∥EG，分别交BC于点F，G，过点A作MN∥BC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN周长的最小值是 ．

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    【题目】△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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