【题目】在四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=AD,要使四边形ABCD是菱形,只需添加一个条件,这个条件可以是_____(只要填写一种情况).
【答案】(本题答案不唯一)
【解析】
首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°,再证明Rt△ABO≌Rt△ADO,从而得到BO=DO,再证明△ABO≌Rt△CDO,进而得到AB=CD,再加上条件AB∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形,又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形.
∵AC⊥BD, ∴∠AOD=∠AOB=90°,
在Rt△ABO和Rt△ADO中 AO=AO,AB=AD, ∴Rt△ABO≌Rt△ADO, ∴BO=DO,
∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠CDO,
在△ABO和Rt△CDO中 ∠AOB=∠DOC,∠CDO=∠ABO ,BO=DO,
∴△ABO≌Rt△CDO, ∴AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形,
又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,M是AD延长线上一点,且MD=BE,连接CE,CM.
(1)求证:∠BCE=∠DCM;
(2)若点N在边AD上,且∠NCE=45°,连接NC,NE,求证:NE=BE+DN;
(3)在(2)的条件下,若DN=2,MD=3,求正方形ABCD的边长.
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【题目】金湖中学社团活动开展地丰富多彩.七年级数学社团课上同学们在探究一数值转换器,原理如图所示.开始输入x值为5,可发现第一次输出的结果是8,第2次输出结果是4,依次下去…,第2018次输出的结果是__.
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【题目】如图①,点M为锐角三角形ABC内任意一点,连接AM、BM、CM.以AB为一边向外作等边三角形△ABE,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN.
(1)求证:△AMB≌△ENB;
(2)若AM+BM+CM的值最小,则称点M为△ABC的费马点.若点M为△ABC的费马点,试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数;
(3)小翔受以上启发,得到一个作锐角三角形费马点的简便方法:如图②,分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF,连接CE、BF,设交点为M,则点M即为△ABC的费马点.试说明这种作法的依据.
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【题目】已知:如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB.(2)四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图,菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB交于点F.
(1)求证:EO=DC;
(2)若菱形ABCD的边长为10,∠EBA=60°,求:菱形ABCD的面积.
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【题目】某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).求扶梯有多少级?
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【题目】给出下列判断:
①若|﹣a|=a,则a<0;
②有理数包括整数、0和分数;
③任何正数都大于它的倒数;
④2ax2﹣xy+y2是三次三项式;
⑤几个有理数相乘,当负因数的个数是奇数时,积一定为负.
上述判断正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
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