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【题目】在四边形ABCD中,ACBDABAD,要使四边形ABCD是菱形,只需添加一个条件,这个条件可以是_____(只要填写一种情况).

【答案】(本题答案不唯一)

【解析】

首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°,再证明Rt△ABO≌Rt△ADO,从而得到BO=DO,再证明△ABO≌Rt△CDO,进而得到AB=CD,再加上条件AB∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形,又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形.

∵AC⊥BD, ∴∠AOD=∠AOB=90°,

Rt△ABORt△ADO AO=AO,AB=AD, ∴Rt△ABO≌Rt△ADO, ∴BO=DO,

∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠CDO,

在△ABORt△CDO ∠AOB=∠DOC,∠CDO=∠ABO ,BO=DO,

∴△ABO≌Rt△CDO, ∴AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形,

又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.

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上述判断正确的有(  )

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