Question

6．如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．
解：（1）你找到的全等三角形是：△ABE≌△ACD；
（2）证明：$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x-2}{x-1}$÷$\frac{x-2}{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据图形得出答案即可；
（2）根据等腰直角三角形得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，求出∠BAE=∠DAC，根据全等三角形的判定推出即可．

解答 解：（1）全等三角形为：△ABE≌△ACD；故答案为：△ABE≌△ACD；
（2）证明如下：
∵△ABE和△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．

点评 本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定的应用，解此题的关键是推出判定两三角形全等的三个条件．