【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P(2，-2)在二次函数y=x2+mx+n(m＞0)的图象上．
(1)若m-n=3，求m、n的值．
(2)若该二次函数的图象与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，则OA=OB成立吗？请说明理由．
(3)若该二次函数图象向左平移k个单位，再向上平移4m个单位，所得函数图象仍经过点P，当k≥-2时，求所得函数图象的顶点纵坐标的取值范围．
【答案】(1)m=-1，n=-4；(2)不成立；(3)2＜-
(m+4)2+2＜1.
【解析】
(1)把点P(2，-2)代入y=x2+mx+n，得2m+n=-6，结合m-n=3即可求解；
(2)由OA=OB，得m=±2n，结合(1)中2m+n=-6，求解m 的值；
(3)平移后的函数解析式为y=(x+k)2+m(x+k)-2m-2，P(2，-2)在图象上，得到k(k+4+2m)=0分k=0和k≠0讨论得到0＜m＜-2，函数顶点纵坐标为
(m+4)2+2，结合m的取值范围确定纵坐标取值范围；
解：(1)把点P(2，-2)代入y=x2+mx+n得，
-2=4+2m+n，2m+n=-6
当m-n=3时，解得：m=-1，n=-4；
(2)令x=0，则y=n，∴A(0，n)，∴OA=±n，
函数的对称轴为x=-
m，OB=
，
OA=OB，则：m=±2n，
∵2m+n=-6，
∴当m=2n时，m=-
(舍去)；
当m=-2n时，m=-4(舍去)
故不成立；
(3)平移后的函数解析式为y=(x+k)2+m(x+k)+n+4
=(x+k)2+m(x+k)-6-2m+4
=(x+k)2+m(x+k)-2m-2，
∵P(2，-2)在图象上，
∴k(k+4+2m)=0
当k=0时，m=-2(舍去)；
当k≠0时，k=-4-2m，
∵k≥-2，
∴m＜-2，
∴0＜m＜-2，
∵函数顶点纵坐标为
=-(m+4)2+2，
∴-2＜-(m+4)2+2＜1.
阳光课堂课时优化作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
（2，2），
（－1，2），函数
.
（1）当函数的图象经过点时，求
的值并画出直线
．
（2）若，两点中恰有一个点的坐标（
，
）满足不等式组
（＞0），求的取值范围．
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【题目】某工程队承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,……设原计划每天绿化的面积为
万平方米,列方程为
,根据方程可知省略的部分是（ ）
A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了
结果提前30天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误30天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误30天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务
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【题目】如图1,点
和矩形
的边
都在直线
上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于
两点.已知: 
,
,矩形自右向左在直线上平移,当点
到达点
时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线
与半圆
的交点为
(点为半圆上远离点
的交点).
（1）如图2，若
与半圆相切，求
的值；
（2）如图3，当与半圆有两个交点时，求线段
的取值范围；
（3）若线段的长为20，直接写出此时的值.
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【题目】如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF＝90°, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；
(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB,AF＝kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；
(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝
，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用
表示出直线BE、DF形成的锐角
.
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【题目】中学生上网现象越来越受到社会的关注，小记者小慧随机调查了某校若干学生和家长对上网现象的看法制作了如下的统计图1和2．请根据相关信息，解答或补全下列问题．
（1）补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）该校共有1600名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对上网持“反对”态度的有多少名？
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
经过点
，与y轴交于点B，与抛物线
的对称轴交于点
．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）
是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点
，
（点P在点Q的左侧）．若
恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．
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【题目】某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
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