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【题目】在平面直角坐标系中,直线经过点,与y轴交于点B,与抛物线的对称轴交于点

1)求m的值;

2)求抛物线的顶点坐标;

3是线段AB上一动点,过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点(点P在点Q的左侧).若恒成立,结合函数的图象,求a的取值范围.

【答案】(1)1;(2).(3

【解析】

1)将点A坐标代入求出,再根据直线过点即可求得的值;

2)由(1)得出抛物线对称轴为,据此知 ,代入得,从而得出答案;

3)当时,画出图形.若抛物线过点 .结合函数图象可得 时显然不成立.

解:(1)∵ 经过点

∴将点的坐标代入 ,即 ,得

∵直线 与抛物线 的对称轴交于点

∴将点代入,得

(2)∵抛物线 的对称轴为

,即

∴抛物线的顶点坐标为

(3)当时,如图,

若拋物线过点 ,则

结合函数图象可得

时,不符合题意.

综上所述,的取值范围是

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利用函数图象找方程解的范围.设函数,当时,;当时,.则函数的图象经过两个点,而点轴下方,点轴上方,则该函数图象与轴交点横坐标必大于-2,小于-1.故,方程的有解,且该解的范围为.

材料二:

解一元二次不等式.异号两数相乘,结果为负可得:

情况①,得,则

情况②,得,则无解

故,的解集为.

1)请根据材料一解决问题:已知方程有唯一解,且为整数),求整数的值.

2)请结合材料一与材料二解决问题:若关于的方程的解分别为,且,求的取值范围.

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1)这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生?

2)请补全条形统计图;

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