Question

8．Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程的x²-5x+2=0两个实数根，则AB边上的中线长为$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系表示出a+b，ab，然后利用完全平方公式整理得到a²+b²，再利用勾股定理列式求出斜边，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

解答 解：∵两直角边a，b分别是方程的x²-5x+2=0两个实数根，
∴a+b=5，ab=2，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=25-2×2=21，
∴斜边=$\sqrt{21}$，
∴斜边上的中线=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理，熟记性质与定理并求出a²+b²是解题的关键．