Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图像大致为 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．

∵等边△ABC的边长为3cm，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．

①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；

过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，

点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5-x|cm，

∴y=PC2=（）2+（1.5-x）2=x2-3x+9（0≤x≤3）

该函数图象是开口向上的抛物线；

②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；

则y=（6-x）2=（x-6）2（3＜x≤6），

∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；

故选B．