Question

【题目】如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′＝90°，已知了∠A＝120°，那么∠BOC＝∠A′OB′＝30°，可求得扇形A′OC的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．

连接OB、OB′，过点A作AN⊥BO于点N，

菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，

∴∠AOC＝60°，∠COA′＝30°，

∴AN＝，

∴NO＝，

∴BO＝，

∴S△CBO＝S△C′B′O＝，

S扇形OCA′＝，

S扇形OBB′＝；

∴阴影部分的面积＝．

故答案为：．