Question

【题目】小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．

（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．

（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？

Answer 1

【答案】（1）游戏对双方不公平．（2）边宽x为10cm时，游戏对双方公平．

【解析】

（1）根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影部分面积与总面积的比值，小明获胜的概率就是阴影之外的部分面积与总面积的比值即可判断游戏是否公平；

（2）由于游戏公平，则两部分面积相等，由此列出方程求解即可.

（1）P（小红获胜）＝，P（小明获胜）＝1-=，

∴游戏对双方不公平；

（2）根据题意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝2400

即x2﹣70x+600＝0，∴x1＝10，x2＝60（不符合题意，舍去）

∴边宽x为10cm时，游戏对双方公平．