Question

【题目】如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕；

（1）图①中，若∠1＝30°，则∠A′BD＝_____；

（2）如果在图②中改变∠1的大小，则BA的位置也随之改变，又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE．那么∠CBE的度数是否会发生变化呢？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）不变化，∠CBE＝90°．

【解析】

（1）根据∠A′BD＝180°﹣2∠1计算即可．

（2）由∠1+∠2＝∠ABA′+∠A′BD＝（∠ABA′+∠A′BD）计算即可．

解：（1）∵∠1＝30°，

∴∠1＝∠ABC＝30°，

∴∠A′BD＝180°﹣30°﹣30°＝120°．

（2）结论：∠CBE不变．

∵∠1＝∠ABA′，∠2＝∠A′BD，∠ABA′+∠A′BD＝180°，

∴∠1+∠2＝∠ABA′+∠A′BD

＝（∠ABA′+∠A′BD）

＝×180°

＝90°．

即∠CBE＝90°．