精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图ABCDEC都是等腰三角形,点C为它们的公共直角顶点,连ADBEF为线段AD的中点,连CF

1)如图1,当D点在BC上时,BECF的数量关系是   

2)如图2,把DECC点顺时针旋转90°,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?请说明理由.

3)如图3,把DECC点顺时针旋转一个钝角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如成立请证明,如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.

【答案】1BE=2CF;(2)(1)中的关系是仍然成立,理由见解析;(3)(1)中的关系是仍然成立,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)根据“SAS”证明△ACD≌△BCE,可得AD=BE,又因为AD=2CF,从而BE=2CF

(2)由点FAD中点,可得AD=2DF,从而AC= 2DF+CD,又由△ABCCDE是等腰直角三角形,可知BC=2DF+CE,所以BE= 2DF+CE),CF= DF+CD,从而BE=2CF

(3)延长CFG使FG=CF,即:CG=2CF,可证△CDF≌△GAF,再证明△BCE≌△ACG,从而BE=CG=2CF成立.

解:(1∵△ABC是等腰直角三角形,

AC=BC

∵△CDE是等腰直角三角形,

CD=CE

ACDBCE中,

∴△ACD≌△BCE

AD=BE,在RtACD中,点FAD中点,

AD=2CF

BE=2CF

故答案为BE=2CF

2)(1)中的关系是仍然成立,

理由:∵点FAD中点,

AD=2DF

AC=AD+CD=2DF+CD

∵△ABCCDE是等腰直角三角形,

AC=BCCD=CE

BC=2DF+CE

BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2DF+CE),

CF=DF+CD=DF+CD

BE=2CF

3)(1)中的关系是仍然成立,理由:如图3

延长CFG使FG=CF,即:CG=2CF

∵点FAD中点,

AF=DF

CDFGAF中,

∴△CDF≌△GAF

AG=CD=CECDF=GAF

∴∠CAG=CAD+GAF=CAD+ADC=180°﹣ACD

∵∠ACB=DCE=90°

∴∠BCE=360°﹣ACB﹣DCE﹣ACD=180°﹣ACD

∴∠CAG=BCE

连接BE

BCEACG中,

∴△BCE≌△ACG

BE=CG=2CF

即:BE=2CF

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知点ABC是数轴上三点,O为原点.点C对应的数为6BC4AB12

1)求点AB对应的数;

2)动点PQ分别同时从AC出发,分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.MAP的中点,NCQ上,且CNCQ,设运动时间为tt0).

①求点MN对应的数(用含t的式子表示); t为何值时,OM2BN

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)==b.

(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.

求a,b的值;

若关于m的不等式组 恰好有3个整数解,求实数p的取值范围;

(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图①,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落在A处,BC为折痕;

1)图①中,若∠130°,则∠ABD_____

2)如果在图中改变∠1的大小,则BA的位置也随之改变,又将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA重合,折痕为BE.那么∠CBE的度数是否会发生变化呢?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生国学经典大赛,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式为两人对抗赛,即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上,比赛时,比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目(不放回,且每人只能抽取一次)比赛时,小红和小明分到一组.(1)小明先抽取,那么小明抽到唐诗的概率是多少?

2)小红擅长唐诗,小红想:小明先抽取,我后抽取抽到唐诗的概率是不同的,且小明抽到唐诗的概率更大,若小红后抽取,小红抽中唐诗的概率是多少?小红的想法对吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:

1)﹣4.2+5.75.8+10

2)(﹣3×(﹣4)﹣60÷|12|

3

4)﹣14+[(﹣32﹣(122×2]

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y=﹣x+4x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标;

(3)在(2)的结论下,过点Ey轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,PQ是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(顶点都在格点上的四边形称为格点四边形)

1)在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB

2)在图②中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形但不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1△ABC中,∠ABC90°AB1BC2,将线段BC绕点C顺时旋转90°得到线段CD,连接AD.

(1)说明△ACD的形状,并求出△ACD的面积;

(2)把等腰直角三角板按如图2的方式摆放,顶点ECB边上,顶点FDC的延长线上,直角顶点与点C重合.AB两题中任选一题作答:

A .如图3,连接DEBF,

猜想并证明DEBF之间的关系;将三角板绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°),直接写出DEBF之间的关系.

B .将图2中的三角板绕点C逆时针旋转α(0<α<360°),如图4所示,连接BEDF,连接点CBE的中点M,

猜想并证明CMDF之间的关系;CE1CM时,请直接写出α的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案