Question

16．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数图象点的坐标特征把C点坐标代入y=$\frac{k}{x}$，求出k的值即可确定反比例函数解析式；
（2）先计算出AB=10，再根据平行四边形的性质得CD=10，则可确定D点坐标为（-5，3），然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得D′的坐标为（-5，-3）再根据反比例函数图象点的坐标特征判断点D′在双曲线上．

解答 解：（1）∵C（5，3）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴$\frac{k}{5}$=3，
∴k=15，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{15}{x}$；
（2）∵A（-6，0），B（4，0），
∴AB=10，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=10，
而C点坐标为（5，3），
∴D点坐标为（-5，3），
∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，
∴D′的坐标为（-5，-3），
∵-5×（-3）=15，
∴点D′在双曲线y=$\frac{15}{x}$上．

点评 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和轴对称、中心对称的性质；熟练掌握轴对称、中心对称的性质是解题的关键．