Question

【题目】（1）如图，已知△ABC中，AB=2，BC=4．画出△ABC的高AD和CE并求出的值．

（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为满足．

①若没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；

②若点A到轴的距离是点B到轴距离的3倍，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】（1）作图见详解，；（2）①点A在第二象限，②（3，1）或（6，﹣2）．

【解析】

（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；利用三角形面积求法公式得出即可．

（2）①根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；②先利用方程组，用a表示b、c得b＝a，c＝4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|＝3|4﹣a|，则a＝3（4﹣a）或a＝﹣3（4﹣a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标．

解：（1）如图所示，AD、CE即为所求：

∵S△ABC＝×AD×BC＝AB×CE，

∴．

（2）①点A在第二象限，

理由：∵a没有平方根

∴a＜0、﹣a＞0，

∴点A在第二象限；

②解方程组．

用a表示b、c得：b＝a，c＝4﹣a，

∴B点坐标为（a，4﹣a），

∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，

∴|﹣a|＝3|4﹣a|，

当a＝3（4﹣a），解得a＝3，则c＝4﹣3＝1，此时B点坐标为（3，1）；

当a＝﹣3（4﹣a），解得a＝6，则c＝4﹣6＝﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；

综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）．