Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E．若线段AE＝2，则四边形ABCD的面积是_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F，由题意可证△ABE≌△ADF，可得AE＝AF，则可证四边形AECF是正方形，四边形ABCD的面积＝正方形AECF的面积＝4．

解：过点A作AF⊥AE，交CD的延长线于点F

∵∠BAD＝∠C＝90°，AE⊥BC，AE⊥AF

∴四边形AECF是矩形

∴∠F＝90°

∵AE⊥AF，BA⊥AD

∴∠BAE+∠DAE＝90°，∠DAF+∠DAE＝90°

∴∠BAE＝∠DAF

又∵AB＝AD，∠F＝∠AEB＝90°

∴△ADF≌△ABE

∴AF＝AE，S△ADF＝S△ABE．

∴四边形AECF是正方形．

∴S正方形AECF＝＝4

∵S四边形ABCD＝S△ABE+S四边形AECD＝S△ADF+S四边形AECD．

∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝4

故答案为：4