【题目】如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：
①∠EDF＝∠B；
②2∠EDF＝∠A＋∠C；
③2∠A＝∠FED＋∠EDF；
④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，其中成立的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
根据内接圆与圆的内接三角形的性质进行判断.
由题意可知AD＝AE，CD＝CF，∴∠ADE＝∠AED，∠CDF＝∠CFD，∴∠EDF＝180°－∠ADE－∠CDF＝180°－
(180°－∠A)－(180°－∠C)＝∠A＋∠C，∴2∠EDF＝∠A＋∠C，②成立；易得∠AED＝(180°－∠A)，∠BFE＝(180°－∠B)，∠CDF＝(180°－∠C)，∴∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝[180°×3－(∠A＋∠B＋∠C)]＝180°，∴④成立；若∠EDF＝∠B，则∠BEF＝∠B，∴
＝∠B，∴∠B＝60°，与题中条件不不符，①不成立；若2∠A＝∠FED＋∠EDF，则2∠A＝∠FDC＋∠BEF，∴2∠A＝
，∴2∠A＝
，解得∠A＝60°，与题中条件不符，故③不成立.故选B.
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【题目】如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．
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【题目】如图，BD是ABCD的对角线，点E、F分别在BD上，连接AE、CF．
（1）请你添加一个条件，使△AED≌△CFB，并给予证明；
（2）在你添加的条件后，不再添加其它条件，写出图中所有全等的三角形．
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，这四个式子中正确的个数有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．请画出图形。上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）根据图2，请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，有一个正三角形
，其中
，
的坐标分别为
和
．若在无滑动的情况下，将这个正三角形沿着
轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正三角形的顶点
，，中，会过点
的是点__________．
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【题目】如图，在等边
中，点
，
分别是
，
上的动点，且
，
交
于点
．
（1）如图1，求证
；
（2）点
是边
的中点，连接
，
．
①如图2，若点
，，三点共线，则
与的数量关系是 ；
②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1，
），点B（3，﹣），O为坐标原点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；
（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；
（4）请直接写出∠C1A1P的度数．
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