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【题目】某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据绘制如下的函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(1)所示,销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图(2)所示。(销售额=销售单价×销售量)

(1)直接写出y与x之间的函数解析式;

(2)分别求第10天和第15天的销售额;

(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中,“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?

【答案】解:(1

210天和第15天在第10天和第20天之间,

10≤x≤20时,设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n

点(1010),(208)在z=mx+n的图象上,

,解得:

x=10时, y=2×10=20,销售金额为:10×20=200(元);

x=15时, y=2×15=30,销售金额为:9×30=270(元)。

故第10天和第15天的销售金额分别为200元,270元。

3)若日销售量不低于24千克,则y≥24

0≤x≤15时,y=2x

解不等式2x≥24,得x≥12

15x≤20时,y=﹣6x+120

解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16

∴12≤x≤16

∴“最佳销售期共有:16﹣12+1=5(天)。

10≤x≤20)中0px的增大而减小。

12≤x≤16时,x12时,p有最大值,此时=9.6(元/千克)。

故此次销售过程中最佳销售期共有5天,在此期间销售单价最高为9.6

【解析】试题分析:(1)分两种情况进行讨论:①0≤x≤15②15x≤20,针对每一种情况,都可以先设出函数的解析式,再将已知点的坐标代入,利用待定系数法求解:

0≤x≤15时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x

直线y=k1x过点(1530),∴15k1=30,解得k1=2

∴y=2x0≤x≤15);

15x≤20时,设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b

点(1530),(200)在y=k2x+b的图象上,

,解得:

∴y=﹣6x+12015x≤20)。

综上所述,可知yx之间的函数关系式为:

2)日销售金额=日销售单价×日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间,当10≤x≤20时,设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n,由点(1010),(208)在p=mx+n的图象上,利用待定系数法求得px的函数解析式,继而求得10天与第15天的销售金额。

3)日销售量不低于24千克,即y≥24.先解不等式2x≥24,得x≥12,再解不等式﹣6x+120≥24,得x≤16,则求出最佳销售期共有5天;然后根据10≤x≤20),利用一次函数的性质,即可求出在此期间销售时单价的最高值。

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