Question

【题目】甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．

（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；

（2）当x为多少时，两人相距6km？

（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．

Answer 1

【答案】（1）线段OA的函数表达式为y1=60x（0≤x≤1.2）．线段BC的函数表达式为y2=80x﹣16（0.2≤x≤1.1）．（2）x为0.5或1.1时，两人相距6km．（3）图象见解析.

【解析】试题分析：（1）根据待定系数法可求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；
（2）分3种情况：①0＜x＜0.2；②甲、乙两人相遇前；③甲、乙两人相遇后；进行讨论可求x的值；
（3）分4种情况：①0＜x＜0.2；②甲、乙两人相遇前；③甲、乙两人相遇后乙到达景点前；④甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出S关于x的函数图象．

【解答】解：（1）设OA：y1=k1x，BC：y2=k2x+b，
则y1=k1x过点（1.2，72），
所以y1=60x，
∵y2=k2x+b过点（0.2，0）、（1.1，72），
∴
解得．
∴y2=80x-16．
（2）①60x=6，
解得x=0.1；
②60x-（80x-16）=6，
解得x=0.5；
③80x-16-60x=6，
解得x=1.1．
故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．
（3）如图所示：