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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=80°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=8,AC=6,求DE的长.

【答案】
(1)解:∵OD∥BC,

∴∠AOD=∠B=80°,

∴∠OAD=∠ODA=50°,

∵AB是半圆O的直径,

∴∠C=90°,

∴∠CAB=10°,

∴∠CAD=50°﹣10°=40°


(2)解:∵∠C=90°,AB=8,AC=6,

∴BC= =2

∵OD∥BC,OA=OB,

∴OE= BC=

∴DE=4﹣


【解析】(1)根据平行线的性质求出∠AOD,根据等腰三角形的性质求出∠OAD,根据圆周角定理求出∠CAB,计算即可;(2)根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理求出OE,结合图形计算.
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识,掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

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A.
B.
C.
D.

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其中正确的判断是(

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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