Question

已知，△ABC中，∠C为最大角，且|sin²A-

1

2

|+（2cos²B-1）²=0，试判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：特殊角的三角函数值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：利用非负数的性质求出sinA与cosB的值，进而确定出A与B的度数，即可做出判断．

解答：解：∵△ABC中，∠C为最大角，且|sin²A-

1

2

|+（2cos²B-1）²=0，
∴∠A与∠B为锐角，且sinA=

2

2

，cosB=

2

2

，
∴∠A=∠B=45°，即∠C=90°，
则△ABC为等腰直角三角形．

点评：此题考查了特殊角的三角函数值，以及非负数的性质，熟练掌握特殊角的三角函数值是解本题的关键．