Question

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，DF=1，AF=BF，则四边形BCDE的面积为（　　）

• A、2

  3

• B、4

  3

• C、4

  5

• D、2

  5

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形,矩形的判定与性质

专题：

分析：易证∠ACB=90°，可得四边形BCDE为矩形，即可证明△ADF≌△BEF，可求得BE的长，根据DF是△ABC中位线可以求得BC的长度，即可求得矩形BCDE的面积，即可解题．

解答：解：∵D，F是AC，AB中点，
∴DF是△ABC中位线，
∴DF∥BC，BC=2DF，
∴∠C=90°，
∴四边形BCDE为矩形，
∵在△ADF和△BEF中，

∠ADF=∠BEF ∠AFD=∠BFE AF=BF

，
∴△ADF≌△BEF，（AAS）
∴BE=AD，DF=EF=1，
∴DE=2，
∵∠A=30°，DF=1，
∴AD=

3

，
∴矩形BCDE面积=BC•BE=2

3

．
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADF≌△BEF是解题的关键．