Question

【题目】已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为0或9.

【解析】试题分析：（1）根据解析式可知，当x=0时，与m值无关，故可知不论m为何值，函数y=﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）．

（2）应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；

②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．

试题解析：（1）当x=0时，y=1．

所以不论m为何值，函数y=﹣6x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；

（2）①当m=0时，函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点；

②当m≠0时，若函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程﹣6x+1=0有两个相等的实数根，

所以△=﹣4m=0，解得m=9．

综上，若函数y=﹣6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．