【题目】某地方卫视有一档冲关游戏,游戏规定:单独一个人参加游戏,以选出正确答案者能顺利过关;两个人一起参加游戏,主要考查两人的默契程度,以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.
(1)小王单独参加游戏,若选定的问题有5个备选答案,其中有2个答案是正确的,求小王顺利过关的概率;
(2)小王和小李一起参加游戏,若小王的问题有4个备选答案,小李的问题有3个备选答案,求小王和小李能一同顺利过关的概率.
【答案】(1)(小王顺利过关)
;(2)
(小王和小李能一同顺利过关)
.
【解析】
(1)由题意可知小王一共有5个备选答案,而正确答案就2个,所以小王顺利过关的概率为:.
(2)由题意设出小王的四种备选答案的序号,然后从其中任选三种序号作为小李的备选答案序号.再根据题意画树状图,即可求出小王和小李能一同顺利过关的概率为:.
解:(1)由于有5个备选答案,其中有2个答案是正确的,
所以(小王顺利过关)
(2);令小王问题备选答案的序号为、
、
、
;
小李问题备选答案的序号为、
、
.
用树状图分析为:
小王
小李
一共有12种不同的结果,而两人所选答案序号一致的结果有3种,
所以(小王和小李能一同顺利过关)
.
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【题目】已知:如图,正方形ABCD,点E在边AD上,AF⊥BE,垂足为点F,点G在线段BF上,BG=AF.
(1)求证:CG⊥BE;
(2)如果点E是AD的中点,联结CF,求证:CF=CB.
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【题目】如图,已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)。
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标。
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【题目】如图,是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体,仅在该几何体中取走一块小正方体,使得到的新几何体同时满足两个要求:(1)从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同;(2)从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同.在不改变其它小正方体位置的前提下,可取走的小正方体的标号是_____.
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【题目】将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1,点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1
(1)当点A1落在AC上时
①如图1,若∠CAB=60°,求证:四边形ABD1C为平行四边形;
②如图2,AD1交CB于点O.若∠CAB≠60°,求证:DO=AO;
(2)如图3,当A1D1过点C时.若BC=5,CD=3,直接写出A1A的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,N是A'B'的中点,连接MN,若BC=4,∠ABC=60°,则线段MN的最大值为_____.
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.
(1)求线段AB的表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求乙的步行速度;
(3)求乙比甲早几分钟到达终点?
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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
(1)求证:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.
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