Question

已知△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：AP平分∠BAC．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：证明题

分析：过P作P⊥AB于M，PN⊥AC于N，PH⊥BC于H，根据角平分线性质求出PM=PH，PH=PN，推出PM=PN，根据角平分线性质得出即可．

解答：证明：
过P作P⊥AB于M，PN⊥AC于N，PH⊥BC于H，
∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，
∴PM=PH，PH=PN，
∴PM=PN，
∵PM⊥AB，PN⊥AC，
∴AP平分∠BAC．

点评：本题考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．