Question

2．这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．

Answer 1

分析 观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1两块木块可以得出图n需要木块数为[1+（n-1）×2]×[2+（n-1）×2]，求出图4图5所需木块数，二者相减即可得出结论．

解答 解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，
即图1木块个数为1×2，图2木块个数为（1+2）×（2+2），图3木块个数为（1+2×2）×（2+2×2），…，图n木块个数为[1+（n-1）×2]×[2+（n-1）×2]．
由上面规律可知：图4需要木块个数为（1+3×2）×（2+3×2）=56（块），图5需要木块个数为（1+4×2）×（2+4×2）=90（块），
故铺第5次时需用90-56=34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．
故答案为：34块．

点评 本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图n需要木块数为[1+（n-1）×2]×[2+（n-1）×2]”这一规律．本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论．